Các phương trình vi phân tuyến tính cấp hai có một loạt các ứng dụng khác nhau trong khoa học và kỹ thuật. Trong bài viết này, chúng ta sẽ khám phái một ứng dụng quan trọng trong vật lý: dao động của lò xo.

Chúng ta xét chuyển động của một vật thể có khối lượng m tại phần cuối một lò xo được treo thẳng đứng hoặc nằm ngang trên một mặt phẳng cân bằng (xem hình vẽ).

Theo định luật Hooke nói rằng nếu lò xo bị kéo giãn (hoặc bị nén lại) x đơn vị so với chiều dài tự nhiên của nó, thì nó tạo ra một lực tỷ lệ với x:

Lực đàn hồi = –kx

trong đó k là một hằng số dương (được gọi là hệ số đàn hồi). Nếu chúng ta bỏ qua bất kỳ lực cản nào từ bên ngoài (do lực cản của không khí hay ma sát) thì theo định luật thứ hai về chuyển động của Newton (lực bằng khối lượng nhân gia tốc), ta có

Loại chuyển động này được gọi là chuyển động điều hoà đơn.