Tích phân là một công cụ quan trọng trong toán học, không chỉ được sử dụng trong các lĩnh vực khoa học tự nhiên mà còn có rất nhiều ứng dụng trong kinh tế. Nhờ khả năng tính toán các giá trị tổng quát trên một khoảng liên tục, tích phân giúp giải quyết nhiều bài toán kinh tế phức tạp. Dưới đây là một số ứng dụng tiêu biểu của tích phân trong kinh tế:

1. Tính tổng lợi ích và tổng chi phí

Trong kinh tế, các hàm lợi ích cận biên và chi phí cận biên thường được sử dụng để mô tả sự thay đổi của lợi ích và chi phí khi sản xuất hoặc tiêu thụ thêm một đơn vị hàng hóa. Để tính tổng doanh thu hoặc tổng chi phí trên một khoảng nhất định, ta có thể sử dụng tích phân của các hàm này:

Ví dụ: Tính lợi ích và chi phí trong sản xuất

Giả sử một công ty sản xuất hàng hóa với số lượng q (đơn vị sản phẩm) và có:

• Hàm chi phí biên  C ' (q) = 5q + 20, đơn vị là triệu đồng/sản phẩm.
• Hàm doanh thu  biên R ' (q)  = 50−2q, đơn vị là triệu đồng/sản phẩm.

Yêu cầu: Tính tổng chi phí và tổng lợi ích khi sản xuất từ 0 đến 10 sản phẩm, sau đó tính lợi nhuận.

- Tổng chi phí C  khi sản xuất từ 0 đến q=10  được tính bằng tích phân của hàm chi phí biên: 

                   C = tích phân xác định với cận dưới là 0 và cận trên là 10 của hàm (5q +  20 )dp = 450 (triệu đồng)

- Tổng doanh thu R  khi sản xuất từ 0 đến q=10 được tính bằng tích phân của hàm doanh thu biên:

                   R = tích phân xác định với cận dưới là 0 và cận trên là 10 của hàm ( 50 -  2 q )dp = 400 (triệu đồng)  

-  Lợi nhuận thu được là tổng lợi ích trừ đi tổng chi phí:

Lợi nhuận P = R − C = 400−450 = −50 ( triệu đồng

Kết quả cho thấy công ty bị lỗ 50 triệu đồng khi sản xuất 10 sản phẩm.

Kết luận: Tích phân là một công cụ mạnh mẽ giúp giải quyết nhiều vấn đề trong kinh tế học, từ việc tính tích, chi phí, thặng dư đến việc đánh giá dự án và phân tích sự phân phối thu nhập. Việc nắm vững các ứng dụng của tích phân sẽ giúp các nhà kinh tế và doanh nghiệp đưa ra những quyết định chính xác và hiệu quả hơn. Do đó, việc học và hiểu rõ tích phân không chỉ quan trọng đối với sinh viên ngành toán mà còn vô cùng cần thiết đối với những ai theo đuổi lĩnh vực kinh tế.