ỨNG DỤNG CỦA HÀM BẬC HAI TRONG KINH TẾ

Hàm bậc hai là hàm số có dạng:  y = a x² + b x + c ; ( a khác 0)

- Đồ thị của hàm bậc hai là một parabol.

- Nếu  a > 0   thì hàm số đạt cực tiểu tại đỉnh  x = - b /2a

- Nếu  a < 0  thì hàm số đạt cực đại tại đỉnh  x = - b / 2a

Dựa vào tính chất của hàm bậc hai, chúng ta cùng xét một số bài toán ứng dụng của hàm bậc hai trong kinh tế.

Bài toán 1: Chủ một quán cà phê nhận định rằng khi bán mỗi ly cà phê với giá 25 USD thì mỗi ngày sẽ bán được 160 ly, họ muốn giảm giá để kích cầu và họ ước tính rằng cứ giảm 0.5 USD thì mỗi ngày quán bán tăng thêm 10 ly. Vậy quán phải bán mỗi ly cà phê với giá bao nhiêu để doanh thu mỗi ngày lớn nhất ? Tìm doanh thu lớn nhất tương ứng ?

Cách giải quyết:

Gọi x là số lần giảm 0.5 USD trong giá bán. Khi đó, ta có:

• • Giá bán mới sau khi giảm: 25 – 0.5 x
  • Số lý bán ra sau khi giảm giảm giá: 160 + 10 x

Mà: Doanh thu = Giá bán * Số ly bán ra

Vậy hàm doanh thu là:

                 R(x) = (25 - 0.5 x) (160 + 10 x) 

                         = - 5 x² + 170 x + 4,000 

Vì  R(x)  là hàm bậc hai có a = -5 < 0, nên hàm số đạt cực đại tại  x = - b/2a = 17

- Khi đó, giá bán để doanh thu lớn nhất là: 25 – 0.5 x 17 = 16.5 (USD)

Và doanh thu lớn nhất là: R(17) = 5445 (USD)