Bạn đã bao giờ tự hỏi làm thế nào các nhà khoa học mô hình hóa những sự kiện xảy ra dường như ngẫu nhiên theo thời gian chưa? Chẳng hạn như số cuộc gọi đến một tổng đài trong một giờ, số email bạn nhận được mỗi ngày, hay thậm chí là số hạt ánh sáng (photon) đập vào một máy dò trong một thí nghiệm vật lý? Câu trả lời thường nằm ở một công cụ toán học mạnh mẽ và thanh lịch: Quá trình Poisson.

Nguồn gốc và Khái niệm

Được đặt theo tên nhà toán học lỗi lạc người Pháp Siméon-Denis Poisson (1781-1840), quá trình Poisson là một mô hình toán học dùng để mô tả sự xuất hiện của các biến cố ngẫu nhiên theo thời gian hoặc không gian. Hãy tưởng tượng bạn đang theo dõi một hiện tượng nào đó, và bạn đếm số lần một sự kiện cụ thể xảy ra. Quá trình đếm này, ký hiệu là N(t) (số sự kiện xảy ra cho đến thời điểm t), được gọi là quá trình Poisson nếu nó thỏa mãn một vài điều kiện quan trọng.

Không chỉ là Thời gian: Mở rộng ra Không gian

Điều thú vị là quá trình Poisson không chỉ giới hạn trong việc mô tả các sự kiện theo thời gian (quá trình một chiều). Nó có thể được tổng quát hóa để mô tả sự phân bố ngẫu nhiên của các điểm hoặc sự kiện trong không gian hai chiều (như vị trí các cây trong một khu rừng) hoặc ba chiều (như vị trí các ngôi sao trong một thiên hà). Nguyên tắc cốt lõi vẫn giữ nguyên: số lượng sự kiện trong các vùng không gian không giao nhau là độc lập và tuân theo phân phối Poisson.

Những Ví dụ Sinh Động

Vẻ đẹp của quá trình Poisson nằm ở khả năng ứng dụng rộng rãi của nó trong thực tế:

• Viễn thông: Mô hình hóa số cuộc gọi đến tổng đài, giúp các công ty tính toán số lượng nhân viên cần thiết. Tỷ lệ λ có thể là hằng số hoặc thay đổi theo thời gian (ví dụ, nhiều cuộc gọi hơn vào giờ cao điểm).
• Vật lý: Đếm số hạt phóng xạ phân rã hoặc số photon tới một máy dò.
• Thiên văn học: Ước tính số lượng các ngôi sao hoặc thiên hà trong một vùng không gian vũ trụ nhất định.
• Sinh học: Mô hình hóa số lượng đột biến gen xảy ra trên một đoạn ADN theo thời gian.
• Lịch sử/Xã hội học: Phân tích sự phân bố các vụ đánh bom trong một khu vực trong chiến tranh (như ví dụ về London trong Thế chiến II).
• Quản lý rủi ro: Dự đoán số lượng yêu cầu bảo hiểm trong một khoảng thời gian.

Cụ thể về quá trình Poisson xin đọc tại File đính kèm