Phân phối xác suất

Ta đã biết về khái niệm biến là một đặc điểm hoặc một thuộc tính có thể cho các giá trị khác nhau. Biến được kí hiệu bằng các chữ cái in hoa như A, B, ..., X, Y, .... Trong chương này ta khảo sát các biến gắn với các giá trị nào đó, khi các giá trị này thay đổi ta được các biến ngẫu nhiên. Ta xét ví dụ sau:

Gieo một con súc sắc một lần, gọi X là số chấm xuất hiện của con súc sắc. Khi đó X có thể nhận một trong những giá trị {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

Vì khi ta chưa gieo con súc sắc thì chúng ta không thể biết trước được con súc sắc xuất hiện mặt bao nhiêu chấm, có nghĩa là ta chưa thể biết X nhận giá trị bao nhiêu, nên nó được goi là biến ngẫu nhiên.

Biến ngẫu nhiên là biến mà giá trị của nó được xác định một cách ngẫu nhiên. Chúng ta cũng đã phân loại biến ngẫu nhiên thành biến ngẫu nhiên rời rạc và biến ngẫu nhiên liên tục. Ta nhắc lại:

Biến ngẫu nhiên rời rạc là biến ngẫu nhiên X mà các giá trị có thể của X là một tập hữu hạn hoặc vô hạn đếm được. Chẳng hạn, số cuộc gọi điện thoại đến một công ty trong một ngày hay là số sinh viên trong một trường đại học, ...

Biến ngẫu nhiên liên tục là biến ngẫu nhiên X mà tại các giá trị có thể của X là một hoặc một số khoảng trên trục số. Chẳng hạn, tốc độ của một xe ôtô hay nhiệt độ của một khu vực trong một ngày, ... Trong phần này ta sẽ đi khảo sát các biến ngẫu nhiên rời rạc. Biến ngẫu nhiên liên tục sẽ được tìm hiểu sau.

Phân bố xác suất rời rạc bao gồm các giá trị của biến ngẫu nhiên rời rạc có thể giả định và xác suất tương ứng của các giá trị đó. Các xác suất được xác định theo lý thuyết hoặc theo quan sát.

Phân phối xác suất có thể được thể hiện bằng cách sử dụng đồ thị hoặc một bảng cũng có thể được sử dụng bằng một công thức.

Ví dụ: Lập một phân phối xác suất rời rạc về số mặt xuất hiện của một con súc sắc khi được gieo.

Gọi X là số chấm xuất hiện của con súc sắc. Vì không gian mẫu của phép thử là Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6} và xác suất của mỗi kết quả trong không gian mẫu đều bằng 1/6 nên ta có bảng phân phối xác suất rời rạc như sau: