Mô hình hoá về phương trình vi phân cấp 2 giải quyết bài toán lò xo

Chúng ta xét một lò xo có khả năng chống lại sự giãn nở cũng như sức nén. Chúng ta treo nó theo phương thẳng đứng từ một giá đỡ cố định và gắn một vật ở đầu dưới của nó, ví dụ treo một quả bóng sắt như hình a). Chúng ta biểu thị vị trí của quả bóng khi hệ đứng yên như trong hình b). Hơn nữa, chúng ta chọn hướng đi xuống là dương, do đó coi lực hướng xuống là dương và lực hướng lên là âm.

Bây giờ chúng ta để quả bóng di chuyển như sau: Chúng tôi kéo nó xuống như hình c).

Điều này tác dụng một lực vào lò xo theo định luật Hooker:

F = - ky

Biểu thức trên thể hiện lực F tỉ lệ thuận với y theo hằng số k, hằng số k được gọi là hằng số đàn hồi của lò xo. Dấu trừ chỉ ra rằng hướng lên trên, chống lại sự dịch chuyển. Nó là một lực phục hồi, tức là nó muốn trở về trạng thái cân bằng của hệ.

Chuyển động của hệ lò xo, khối lượng của chúng được xác định bởi định luật hai Newton:

Mass * Acceleration = my’’ = Force

Trong đó y’’  = d^2y/dt^2 và Force là kết quả của tất cả các lực của tất cả các lực tác dụng lên quả bóng.