Dạy học các khái niệm toán có liên hệ với các nhà toán học

Các định nghĩa, công thức, kí hiệu thuật ngữ toán học đều do các nhà toán học đưa ra. Chúng ta không quên liên hệ với các nhà toán học có tên tuổi từng đưa ra các khái niệm. Chẳng hạn học về lượng giác, hàm số liên hệ với Ơ-le, vec tơ liên hệ với Ha-min-tơn, tập hợp liên hệ với Can-to. Khi dạy tập hợp số, giáo viên có thể giới thiệu nhà toán học Đức Can-to là cha đẻ của lí thuyết tập hợp và tập đoạn [0; 1] mang tên ông. Nói về biểu đồ Ven, giáo viên có thể nhận xét biểu đồ Ven chính là công trình nghiên cứu của một nhà toán học Anh (Giôn Ven) vào năm 1881.

          Sang khái niệm hàm số, chúng ta hoàn toàn liên hệ với nhiều nhà toán học. Đặc biệt là nhà toán học Ơ-le. Ông là  người Thụy Sĩ, một thiên tài toán học, được đánh giá là một trong ba nhà toán học lớn nhất thế giới. Ông có có năng lực phi thường, nghiên cứu một khối lượng rất lớn và đa dạng các lĩnh vực không chỉ toán học mà còn nhiều lĩnh vực khác. Chính ông cũng đưa ra nhiều con số như e, π, i, hàng chục kí hiệu và nhiều khái niệm. Nhiều định lí, khái niệm toán học mang tên Ơ-le. Chính ông  cũng là người đưa ra thuật ngữ “hàm số” mà chúng ta học. Nhắc đến thuật ngữ này giáo viên có thể nói ngay câu hỏi này có trong chương trình Ai là triệu phú trên truyền hình. Chắc chắn học sinh vô cùng hào hứng, phấn khởi và thích tìm hiểu tiếp khái niệm.

Học Bất đẳng thức có rất nhiều học sinh than rằng là khó. Nó khó bởi vì nhiều bài toán không có một quy trình nhất định để giải. Nó đòi hỏi học sinh phải có một trình độ tư duy nhất định. Để giảm bớt sự căng thẳng này, giáo viên có thể kể một vài câu chuyện về nhà toán học Cô-si, người mà có một bất đẳng thức nổi tiếng mang tên ông.

         Sang  Bất phương trình, giáo viên càng có điều kiện nêu ứng dụng thực tiễn của toán học. Từ thời cổ đại, người ta đã nghiên cứu làm sao để tối ưu hóa các công việc của mình. Nhưng mãi tới thế kỉ 20, lí thuyết này mới thực sự phát triển. Qua đó, học sinh nhận thấy rằng bất phương trình bậc nhất hai ẩn đóng vai trò quan trọng cho lí thuyết này. Ở Việt Nam, có một nhà toán học lớn trong lĩnh vực này, đó là giáo sư Hoàng Tụy. Trong lí thuyết vận trù có một mệnh đề mang tên “Nhát cắt Hoàng Tụy”. Chính ông đã được Bác Hồ mời đến để giao nhiệm vụ vận dụng lí thuyết của mình vào một vấn đề thực tiễn nóng bỏng của Hà Nội lúc đó.

Cuối chương trình lớp 10, đầu chương trình lớp 11, học sinh được học Lượng giác. Đây là mảnh đất màu mỡ để chúng ta liên hệ thực tế, kể những câu chuyện lí thú về các nhà toán học. Chính Ơ-le đóng vai trò to lớn trong sự phát triển lượng giác, đưa nó thành một bộ môn hiện đại như ngày nay.

          Vào đầu lớp 10, học sinh mới vào phải đối mặt với một khái niệm khá trừu tượng đó là vectơ.  Chúng ta không quên đó chính là những câu chuyện về các nhà toán học, các hình ảnh thực tế. Mặt khác khái niệm này hình thành cũng là do nhờ sự phát triển của vật lí. Chính vật lí là tiền đề tạo điều kiện cho các nhà toán học phải nghiên cứu các khái niệm toán học mới. Ha-min-tơn chính là người đưa ra khái niệm vectơ.

Về Xác suất – Thống kê, đây là lĩnh vực khá hay để chúng ta liên hệ thực tế. Hầu hết các lĩnh vực kể cả khoa học về xã hội nhân văn đều cần đến xác suất – thống kê.  Nói như một nhà toán học: “Trong một tương lai không xa, những kiến thức về lí thuyết thống kê không thể thiếu được đối với học vấn phổ thông, giống như khả năng biết đọc, biết viết vậy”. Giáo viên có thể đưa ra rất nhiều ứng dụng thiết thực về bài toán thống kê áp dụng trong đất nước ta. Điển hình là bài toán lập bảng  bắn pháo binh và bài toán thiết kế quần áo may sẵn cho bộ đội.

Khi dạy học chương Tích phân, đây là lĩnh vực khó làm sao để học sinh thấy hứng thú, tiếp cận được những lí thuyết trừu tượng. Theo tôi, ngoài việc tìm phương pháp dạy học dễ hiểu, ôn tập những kiến thức cũ, tăng cường ví dụ, chúng ta cần đưa thêm những câu chuyện để giúp học sinh tăng thêm hứng thú. Chẳng hạn câu chuyện những nhà bác học phát minh ra các phép tính tích phân. Từ thời cổ đại, nhà toán học Ác-si-met đã sử dụng phương pháp vét cạn để tính được diện tích hình phẳng của một vài đường cong. Đây là tiền thân cho sự ra đời của phép tính tích phân. Song phương pháp của ông không áp dụng được cho tất cả các đường cong. Mãi đến thế kỉ 17, hai nhà bác học Niu- tơn và Lai-bơ-nit độc lập tìm ra phép tính tích phân và vi phân. Các kí hiệu trong tích phân đều do Lai-bơ-nit đề ra.

Nói về Ta-lét, giáo viên có thể kể câu chuyện về việc ông là người đầu tiên đo được chiều cao của Kim Tự Tháp. Ngoài ra, trong lịch sử bộ môn Thiên văn học ghi nhận ông là người đầu tiên phát hiện ra nhật thực vào ngày 25 tháng 5 năm 585 trước Công nguyên. Ông cũng là người sáng lập ra trường phái triết học tự nhiên ở Mi-lét.

Về Pi-ta-go, ai cũng biết đến một định lí về tam giác vuông nổi tiếng. Nó được ví như một viên ngọc của hình học. Song giáo viên cũng cho học sinh nhận thấy rằng không chỉ mình Pi-ta-go phát hiện ra định lí mà nhiều nơi trên thế giới người ta cũng tìm thấy, chẳng hạn định lí này đã được ghi lại trong một cuốn sách của người Trung Hoa cổ đại.

Liên quan đến hình chóp đều, giáo viên có thể giới thiệu về Kim Tự Tháp Kê-ốp. Về chủ đề này có khá nhiều câu chuyện lí thú để kể cho học sinh nghe. Chắc chắn học sinh sẽ cảm thấy hứng thú.

Về Hình học giải tích, giáo viên có thể đưa ra những câu chuyện về người sáng lập ra bộ môn này, đó chính là nhà bác học Đề-các. Rồi còn chuyện giặc Mĩ sử dụng hệ tọa độ cầu để ném bom phá hoại miền Bắc nước ta.

Trong chương Số phức, giáo viên có thể làm tăng thêm độ hấp dẫn của nó qua rất nhiều câu chuyện. Tuy đến muộn, song ứng dụng của số phức đóng vai trò quan trọng cho đất nước trong cả thời chiến và thời bình. Trong cuộc kháng chiến chống Mĩ, người ta ứng dụng số phức trong việc nổ mìn mở đường ra mặt trận. Ở thời bình, số phức lại được ứng dụng vào việc tính toán dòng chảy để xây dựng nhà máy thủy điện Hòa Bình, hồ Trị An. Ngoài ra, nó còn được áp dụng vào việc nạo vét kênh Nhà Lê.

Nói về đóng góp cho lí thuyết số phức cũng như người đặt nền móng cho nền toán học cách mạng nước nhà, chúng ta không thể quên công ơn to lớn của giáo sư Lê Văn Thiêm. Ông đã từng bỏ cơ ngơi tráng lệ ở thành phố Pa-ri theo Bác Hồ về nước để xây dựng một nền toán học nước nhà còn non trẻ.

        Khi học công thức lượng giác, học sinh phải nhớ một khối lượng đồ sộ các công thức. Làm sao để cho học sinh có thể nhớ các công thức một cách chính xác, dễ dàng, nhanh chóng là điều cần suy nghĩ của những giáo viên dạy toán. Ta có thể có nhiều phương pháp, song một phương pháp đơn giản là ta có thể dựa vào các câu thơ, câu vè để nhớ. Chẳng hạn để nhớ công nhân ba, giáo viên có thể đọc ngay bài thơ:

Nhân ba một góc bất kì

Sin thì ba bốn, cos thì bốn ba

Dấu trừ đặt giữa hai ta

Lập phương chỗ bốn, thế là OK!

·        Công thức biến đổi tổng thành tích:

Cos cộng cos bằng hai cos cos

Cos trừ cos bằng trừ hai sin sin

Sin cộng sin bằng hai sin cos

Sin trừ sin bằng hai cos sin.

 

        Tang mình cộng với tang ta

Bằng sin đôi lứa trên cos ta cos mình.

Với những  câu thơ trên, ta có thể dạy bài « Một số công thức lượng giác ».