Cho hàm số f(x,y) xác định trên D. Để tìm cực trị của hàm số f(x,y), ta sử dụng quy trình theo định lý sau: 

Như vậy để xác định cực trị của hàm số f(x,y), ta đi qua những bước sau:

- Tìm điểm tới hạn (a,b). Nếu hàm số không có điểm tới hạn thì ta kết luận hàm số không có cực trị.

- Nếu hàm số có điểm tới hạn, ta tính tiếp các đạo hàm cấp 2 và giá trị A, B, C. Sau đó so sánh và kết luận theo bảng trên.

Xét hàm số

Sau khi tính đạo hàm cấp 1 và giải hệ phương trình (cho các đạo hàm cấp 1 bằng 0) ta được một điểm tới hạn là (3,4).

Tính đạo hàm cấp 2 và A,B, C

ta được kết quả AC - B² =4 >0 và A = -2 < 0 nên f(x,y) đạt cực đại tại (3,4). Khi đó giá trị cực đại của hàm số là f(3,4) = 4.