TIÊU CHUẨN ĐƯỜNG THẲNG ĐỨNG

Trong nhiều trường hợp, đồ thị của hàm y=f(x) có thể là một đường cong trongmặt phẳng Oxy. Nhưng câu hỏi được đặt ra là những đường cong nào trong mặt phẳng Oxy là đồ thị của hàm số y=f(x)? Điều này được trả lời bởi dấu hiệu dưới đây.

Tiêu chuẩn đường thẳng đứng:

            Một đường cong trong mặt phẳng Oxy là đồ thị của hàm số y=f(x)  nào đó nếu và chỉ nếu không có đường thẳng đứng nào cắt đường cong nhiều hơn một lần.

            Ta có thể thấy sự chính xác của tiêu chuẩn đường thẳng đứng trong hình dưới. Nếu mỗi đường thẳng đứng x = a cắt đường cong chỉ một lần tại điểm (a,b), thì giá trị chính xác của hàm được xác định bởi f(a) = b. Nhưng nếu đường thẳng x = a cắt đường cong hai lần tại 2 điểm  (a,b) và (a,c) , thì đường cong này không phải là biểu diễn của một hàm số bởi vì một hàm số không thể nhận hai giá trị khác nhau từ  a.