Một mô hình toán học về việc di chuyển của đàn kiến
Giới thiệu mô hình Ant-Trail và kết quả nghiên cứu
Hành vi di chuyển tập thể của loài kiến trên đường mòn pheromone đã truyền cảm hứng cho nhiều mô hình toán học nhằm lý giải và mô phỏng quá trình tự tổ chức trong tự nhiên. Trong số đó, mô hình Ant-Trail Model (ATM) do Chowdhury và cộng sự đề xuất là một trong những nền tảng quan trọng, mô tả cách đàn kiến di chuyển và tương tác thông qua dấu vết pheromone.
Tuy nhiên, mô hình ATM gốc vẫn còn hạn chế khi chưa có nghiệm chính xác cho phân bố trạng thái dừng, và cơ chế cập nhật song song khiến việc phân tích định lượng gặp nhiều khó khăn. Xuất phát từ thực tế này, nhóm nghiên cứu của chúng tôi đã phát triển một phiên bản cải tiến với hai điểm then chốt:
- Áp dụng quy tắc cập nhật ngẫu nhiên tuần tự: giúp mô hình dễ dàng phân tích và tìm ra nghiệm chính xác.
- Bổ sung tham số hiệu ứng lân cận: mô tả chi tiết hành vi chạy theo cặp của kiến – một đặc trưng quan trọng nhưng chưa được mô hình gốc làm rõ.
Nhờ đó, chúng tôi đã xác lập được công thức tường minh cho phân bố trạng thái dừng, đồng thời tính toán chính xác các đại lượng vĩ mô như lưu lượng và vận tốc trung bình. Đặc biệt, mô hình hé lộ một hiện tượng mới: vận tốc trung bình và lưu lượng của đàn kiến không giảm đều theo mật độ mà phụ thuộc phi đơn điệu vào tốc độ bay hơi pheromone:
- Ở mật độ thấp: tốc độ bay hơi pheromone cao giúp tăng vận tốc và lưu lượng.
- Ở mật độ cao: tốc độ bay hơi thấp lại tối ưu cho vận tốc và lưu lượng.
Đây là đặc điểm chưa từng được báo cáo trong các mô hình trước đó và mở ra những góc nhìn mới về động lực học của các hệ tự tổ chức.
Kiến nghị phát triển và mở rộng
Từ những kết quả đạt được, chúng tôi đề xuất một số hướng phát triển tiếp theo cho mô hình:
- Mở rộng sang điều kiện biên mở: Giúp mô phỏng tốt hơn thực tế khi có kiến gia nhập hoặc rời khỏi đường mòn, thay vì chỉ xét biên tuần hoàn như hiện nay.
- Kết hợp dữ liệu thực nghiệm: Cần có các nghiên cứu thực tế để hiệu chỉnh tham số, đảm bảo mô hình phản ánh chính xác hành vi và tương tác giữa các cá thể kiến.
- Khảo sát môi trường phức tạp hơn: Mở rộng mô hình sang các mạng lưới hai chiều hoặc phân nhánh nhằm nắm bắt ảnh hưởng của hình học môi trường lên hành vi di chuyển.
- Phát triển công cụ mô phỏng: Xây dựng giao diện trực quan hỗ trợ giảng dạy, nghiên cứu và ứng dụng trong thiết kế hệ thống lấy cảm hứng từ tự nhiên như robot bầy đàn hay thuật toán tối ưu.
Những đề xuất này kỳ vọng sẽ giúp hoàn thiện hơn nữa mô hình Ant-Trail và thúc đẩy các ứng dụng trong nhiều lĩnh vực từ sinh học, vật lý đến khoa học máy tính.
Tài liệu tham khảo
1. Đề tài Khoa học Công nghệ - Đại học Duy Tân: Mô hình toán học về việc di chuyển của đàn kiến
2. N.P.N Ngoc, H.A. Thi, N.V. Vinh, An exactly solvable model for single-lane unidirectional ant traffic, Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, Volume 651, 1 October 2024, 130022
Bài viết liên quan
- Nghiên cứu điều kiện tối ưu để xử lý xanh methylen trong môi trường nước sử dụng vật liệu nano composite Mn3O4/ than hoạt tính từ bã cà phê
- Nghiên cứu ảnh hưởng của một số yếu tố đến chất lượng snack củ sen sản xuất bằng phương pháp chiên chân không
- Sự ổn định Ulam-Hyer-Rassias cho phương trình tích phân ngẫu nhiên Volterra
- Nghiên cứu quy trình sản xuất bột đu đủ bằng phương pháp sấy đối lưu.
- Nghiên cứu khả năng xử lý phẩm màu nhuộm của vật liệu hấp phụ từ đầu lọc thuốc lá