Mô hình SIR cơ bản (xem ở link sau: Mô hình dịch bệnh SIR) có nhiều mở rộng để phù hợp hơn với các tình huống dịch bệnh phức tạp hơn. Dưới đây là một số mở rộng phổ biến của mô hình SIR:

1. Mô hình SEIR (Susceptible-Exposed-Infected-Recovered):

   • Mô hình này thêm một nhóm trung gian là \(E\) (Exposed - Tiếp xúc). Nhóm này bao gồm những người đã tiếp xúc với mầm bệnh và đang trong giai đoạn ủ bệnh nhưng chưa trở thành người nhiễm bệnh có khả năng lây truyền.
   • Các phương trình vi phân của mô hình SEIR là: \[\frac{dS}{dt} = -\beta \cdot S \cdot I\] \[\frac{dE}{dt} = \beta \cdot S \cdot I - \sigma \cdot E\] \[\frac{dI}{dt} = \sigma \cdot E - \gamma \cdot I\] \[\frac{dR}{dt} = \gamma \cdot I\] Trong đó, \(\sigma\) là tốc độ mà những người tiếp xúc chuyển sang trạng thái nhiễm bệnh.

2. Mô hình SIRS (Susceptible-Infected-Recovered-Susceptible):

   • Mô hình này giả định rằng miễn dịch không kéo dài vĩnh viễn. Những người đã hồi phục có thể mất miễn dịch và trở lại trạng thái nhạy cảm.
   • Các phương trình vi phân của mô hình SIRS là: \[\frac{dS}{dt} = -\beta \cdot S \cdot I + \delta \cdot R\] \[\frac{dI}{dt} = \beta \cdot S \cdot I - \gamma \cdot I\] \[\frac{dR}{dt} = \gamma \cdot I - \delta \cdot R\]  Trong đó, \(\delta\) là tốc độ mất miễn dịch.

3. Mô hình SIR với tỷ lệ tử vong:

   • Mô hình này thêm vào yếu tố tử vong cho nhóm nhiễm bệnh \(I\). Một phần những người nhiễm bệnh có thể tử vong thay vì hồi phục.
   • Các phương trình vi phân của mô hình này là: \[\frac{dS}{dt} = -\beta \cdot S \cdot I\] \[\frac{dI}{dt} = \beta \cdot S \cdot I - \gamma \cdot I - \mu \cdot I\] \[\frac{dR}{dt} = \gamma \cdot I\] \[\frac{dD}{dt} = \mu \cdot I\] Trong đó, \(\mu\) là tỷ lệ tử vong và \(D\) là số người tử vong.

4. Mô hình SIR với tiêm phòng (Vaccination):

   • Mô hình này xem xét ảnh hưởng của việc tiêm phòng, giảm số người nhạy cảm bằng cách chuyển một phần của họ trực tiếp sang nhóm hồi phục.
   • Các phương trình vi phân của mô hình này là: \[\frac{dS}{dt} = -\beta \cdot S \cdot I - v \cdot S\] \[\frac{dI}{dt} = \beta \cdot S \cdot I - \gamma \cdot I\] \[\frac{dR}{dt} = \gamma \cdot I + v \cdot S\] Trong đó, \(v\) là tỷ lệ tiêm phòng.

5. Mô hình SIR với hai loại bệnh (Co-infection):

   • Mô hình này xem xét sự đồng nhiễm của hai loại bệnh khác nhau trong cùng một quần thể.
   • Các phương trình vi phân của mô hình này trở nên phức tạp hơn do có nhiều trạng thái kết hợp của việc nhạy cảm, nhiễm và hồi phục từ cả hai loại bệnh.

Các mở rộng này cho phép mô hình SIR linh hoạt hơn trong việc mô tả các tình huống dịch bệnh khác nhau, từ đó cung cấp các dự đoán và phân tích chi tiết hơn để hỗ trợ việc ra quyết định y tế công cộng.