Mô hình bệnh dịch SIR

Mô hình bệnh dịch SIR (Susceptible-Infected-Recovered) là một mô hình toán học được sử dụng để mô tả sự lây lan của các bệnh truyền nhiễm trong một quần thể. Mô hình này chia quần thể thành ba nhóm chính:

S (Susceptible) - Số người nhạy cảm, những người có thể bị nhiễm bệnh.
I (Infected) - Số người nhiễm bệnh, những người đang mang mầm bệnh và có thể truyền bệnh cho người khác.
R (Recovered) - Số người đã khỏi bệnh và có miễn dịch, không thể bị nhiễm lại hoặc không còn khả năng lây lan bệnh.

Các phương trình vi phân của mô hình SIR:

Phương trình cho S (nhạy cảm):
\[\dfrac{dS}{dt} = -\beta \cdot S \cdot I\]
Trong đó, \(β\beta\) là tỷ lệ lây nhiễm, xác định xác suất mà một người nhạy cảm sẽ bị nhiễm bệnh khi tiếp xúc với một người nhiễm bệnh.
Phương trình cho I (nhiễm bệnh):
\[\dfrac{dI}{dt} = \beta \cdot S \cdot I - \gamma \cdot I\]
Trong đó, γ\gammaγ là tỷ lệ phục hồi, xác định tốc độ mà những người nhiễm bệnh hồi phục và chuyển sang trạng thái miễn dịch.
Phương trình cho R (phục hồi):
\[\dfrac{dR}{dt} = \gamma \cdot I\]

Các phương trình này cho phép chúng ta mô phỏng sự thay đổi trong số lượng người ở mỗi nhóm (S, I, R) theo thời gian.

Giải thích cơ chế của mô hình:

Ban đầu, số người nhạy cảm S là lớn và số người nhiễm bệnh I là nhỏ.
Khi bệnh bắt đầu lây lan, số người nhiễm bệnh I tăng lên, dẫn đến giảm số người nhạy cảm S.
Sau một thời gian, khi nhiều người bị nhiễm bệnh và phục hồi, số người nhạy cảm giảm xuống và số người phục hồi R tăng lên.
Cuối cùng, khi số người nhạy cảm S giảm đáng kể và số người phục hồi R đủ lớn, bệnh sẽ dần dần bị kiểm soát và dập tắt.

Ứng dụng của mô hình SIR:

Dự đoán diễn biến của dịch bệnh trong quần thể.
Xác định các biện pháp can thiệp hiệu quả như tiêm vắc-xin, cách ly, và giãn cách xã hội.
Đánh giá tác động của các chính sách y tế công cộng.

Mô hình SIR là nền tảng cho nhiều mô hình dịch tễ học phức tạp hơn, giúp các nhà khoa học và các nhà hoạch định chính sách hiểu rõ hơn về cách mà bệnh dịch lây lan và cách kiểm soát chúng một cách hiệu quả.