Như chúng ta đã biết, cực trị của hàm một biến được ứng dụng tất nhiều trong kinh tế, trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về ứng dụng cực trị hàm một biến để xác định mức thuế trên mỗi đơn vị sản phẩm sản xuất. Cụ thể, chúng ta xét bài toán sau đây.

    Bài toán: Khảo sát tại một công ty chuyên sản xuất độc quyền một loại sản phẩm, người ta nhận thấy rằng: Khi x đơn vị sản phẩm được sản xuất ra thì giá bán của mõi đơn vị sản phẩm và chi phí (chưa tính thuê) được xác định bởi: p(x) = 4600 - 2x  (ngàn đồng) và C(x) = x^2 + 1000 x + 200  (ngàn đồng). Hãy xác định mức thuế trên mỗi đơn vị sản phẩm sản xuất sao cho thu thuế được từ công ty là cao nhất (nhưng vẫn đảo bảm lợi nhuận của công ty lớn nhất).

   Hướng dẫn: 

   Gọi t là mức thuế định trên mỗi đơn vị sản phẩm sản xuất. 

   Hàm thuế là: T(x)  = t x

   Hàm doanh thu là: R(x) = p.x = 4600 x

   Hàm lợi nhuận: P(x) = R(x) -  C(x) - T(x)

                                    = 4600 x -  2x²  - (x² + 1000 x + 200) - t x

                                    = - 3 x²  + (3600  - t ) x - 200

   Ham lợi nhuận đạt cực đại tại: x = -b/2a = -600 + 1/6 t 

   Khi đó tiền thuế phải phải nộp là 

                               T(x) = t x = -600 t + 1/6 t² 

  Hàm T(x) đạt cực đại tại t = -b/2a = 1800 (đvtt)

  Vậy mức thuế phải định trên mỗi đơn vị sản phẩm sản xuất là 1800 (đvtt)