Mối quan hệ giữa Toán học và AI

1. Toán học là nền tảng lý thuyết của AI

Đại số tuyến tính (Linear Algebra):
- Dùng để biểu diễn dữ liệu dạng vector, ma trận.
- Là cơ sở cho mạng nơ-ron nhân tạo (Neural Networks), đặc biệt trong tính toán trọng số và lan truyền ngược (Backpropagation).
Giải tích (Calculus):
- Công cụ để tối ưu hàm mất mát (Loss Function).
- Dùng trong Gradient Descent – phương pháp học quan trọng nhất trong Machine Learning.
Xác suất & Thống kê (Probability & Statistics):
- Nền tảng cho học máy thống kê (Statistical Learning).
- Dự đoán, suy luận, xử lý dữ liệu nhiễu, mô hình hóa bất định.
Lý thuyết tối ưu (Optimization):
- Giúp tìm ra mô hình tốt nhất với sai số nhỏ nhất.
- Áp dụng trong huấn luyện deep learning, quy hoạch tuyến tính, logistic regression.

Khám phá mô hình (Pattern Recognition): AI có thể phát hiện cấu trúc, quy luật trong dữ liệu mà con người khó nhìn thấy.
Chứng minh định lý (Automated Theorem Proving): AI có thể hỗ trợ chứng minh toán học (ví dụ Lean, Coq).
Mô phỏng và trực quan hóa (Simulation & Visualization): AI giúp trực quan hóa các đối tượng toán học phức tạp trong không gian cao chiều.
Tối ưu hóa siêu tham số (Hyperparameter Tuning): AI hỗ trợ các bài toán tối ưu vốn là lĩnh vực cốt lõi của toán học ứng dụng.

Toán học → AI: Cung cấp khung lý thuyết, phương pháp và mô hình.
AI → Toán học: Trở thành công cụ mạnh để giải quyết bài toán phức tạp, khám phá tri thức toán học mới.

Mạng nơ-ron nhân tạo (Neural Networks): chính là hàm số phi tuyến nhiều lớp trong giải tích + đại số tuyến tính.
Xử lý ngôn ngữ tự nhiên (NLP): dựa trên mô hình xác suất (Markov Chains, Bayesian Models) và ma trận (word embeddings).
AI chơi cờ vua, cờ vây (AlphaZero): ứng dụng xác suất, thống kê, lý thuyết trò chơi (Game Theory).