Trong phần trước, chúng ta đã nghiên cứu khái niệm hàm một biến độc lập. Bây giờ, chúng ta mở rộng khái niệm này để bao gồm những hàm có hơn một biến độc lập. Một nhà máy nhỏ sản xuất một loại ván lướt sóng tiêu chuẩn. Nếu chi phí cố định là $500 mỗi tuần và chi phí biến đổi là $70 để sản xuất một tấm ván lướt, ta có hàm chi phí mỗi tuần như sau

C(x) = 500 + 70x                       (1)

trong đó x là số tấm ván lướt được sản xuất mỗi tuần. Hàm chi phí là hàm một biến độc lập x. Với mỗi giá trị x từ miền xác định C, chỉ tồn tại đúng một giá trị C(x) trong miền giá trị C.

Bây giờ, giả sử công ty này quyết định thêm vào dây chuyền sản xuất của mình loại ván lướt thi đấu hiệu quả cao. Nếu chi phí cố định cho mỗi tấm ván lướt thi đấu là $200 mỗi tuần và chi phí biến đổi là $100 mỗi tấm, thì hàm chi phí (1) phải được biến đổi thành

C(x, y) = 700 + 70x + 100y       (2)

trong đó C(x,y) là chi phí sản xuất x tấm ván trượt chuẩn mỗi tuần và y tấm ván trượt thi đấu. Phương trình (2) là ví dụ về hàm hai biến độc lập x và y. Dĩ nhiên, khi công ty mở rộng dây chuyền sản xuất hơn nữa, thì hàm chi phí hàng tuần phải được điều chỉnh để bao gồm nhiều biến độc lập hơn, một biến cho mỗi loại sản phẩm mới được sản xuất ra.

Nhìn chung, phương trình có dạng

z = f(x, y)

mô tả hàm số hai biến độc lập nếu, với mỗi cặp thứ tự chấp nhận được (x,y), có một và chỉ một giá trị z được xác định bởi f(x,y), x và y là những biến độc lập, và biến z là biến phụ thuộc. Tập hợp tất cả các cặp thứ tự các giá trị có thể chấp nhận được của x và y là miền xác định của hàm số, và tập hợp tất cả các giá trị tương ứng của f(x,y) là miền giá trị của hàm số đó. Trừ khi có yêu cầu khác, chúng ta sẽ giả định rằng miền xác định của một hàm được xác định bởi phương trình có dạng z=f(x,y) là tập hợp tất cả các cặp thứ tự số thực (x,y) sao cho f(x,y) cũng là một số thực. Tuy nhiên, cần lưu ý rằng, một số điều kiện trong các bài toán thực tế thường dẫn đến nhiều hạn chế hơn nữa về miền xác định của hàm số.