Xét phương trình

                        3x² + y - 2 = 0                      (1)

và phương trình thu được bằng cách giải phương trình (1) của y theo x,

                          y = 2 - 3x²                                 (2)

Cả hai phương trình xác định hàm như nhau với x là biến độc lập và y là biến phụ thuộc.

Đối với phương trình (2), ta viết              y = f(x)

trong đó

                           f(x) = 2 - 3x²                        (3)

và chúng ta có một quy tắc rõ ràng (phát biểu trực tiếp) cho phép chúng ta xác định y với mỗi giá trị của x. Mặt khác, y trong phương trình (1) thì giống y trong phương trình (2) và phương trình (1) hoàn toàn cho ra (hiểu ngầm, mặc dù không biểu diễn trực tiếp) y là hàm theo x. Chúng ta nói rằng các phương trình (2) và (3) xác định hàm f một cách rõ ràng và phương trình (1) xác định f hàm ẩn.

Một phương trình mà xác định một hàm ẩn để tìm đạo hàm của hàm được gọi là đạo hàm hàm ẩn. Lấy đạo hàm phương trình (1) theo đạo hàm hàm ẩn và phương trình (2) một cách trực tiếp, và so sánh các kết quả.

Ta bắt đầu với

                  3x² + y - 2 = 0

chúng ta nghĩ y là hàm theo x và viết
                 3x² + y(x) - 2 = 0
Sau đó chúng ta đạo hàm cả hai vế theo x:

Lưu ý rằng chúng ta có được kết quả tương tự nếu chúng ta bắt đầu với phương trình (2 ) và lấy đạo hàm trực tiếp: y = 2 - 3x²
                                               y′ = -6x
Tại sao chúng ta phải quan tâm đến đạo hàm hàm ẩn? Tại sao không giải cho y theo x và lấy đạo hàm trực tiếp? Câu trả lời là có rất nhiều phương trình có dạng ?
                           F(x, y) = 0                        (4)

mà nó rất khó hay không thể giải ra y bằng một biểu thức rõ ràng theo x ( ví dụ, thử nó cho x²y⁵ - 3xy + 5 = 0 hay với e^y - y = 3x). Nhưng có thể chỉ ra rằng, trong điều kiện khá tổng quát trên F, phương trình (4) sẽ xác định một hay nhiều hơn một hàm mà trong đó y là biến phụ thuộc và x là biến độc lập. Để tìm y′ trong các điều kiện này, chúng ta đạo hàm hàm ẩn phương trình (4).