BÀI TOÁN PHA TRỘN

Bài toán trộn điển hình bao gồm một bể có sức chứa cố định với một dung dịch hòa tan hoàn toàn một số chất, ví dụ muối. Tốc độ thêm dung dịch vào bể cũng như tốc độ tràn ra khỏi bể là như nhau. Nếu kí hiệu y(t) là khối lượng muối trong bể tại thời điểm t, khi đó y’(t) là tốc độ thay đổi khối lượng muối tại thời điểm t. Toán học mô tả dung dịch này bằng các phương trình vi phân.

Chẳng hạn, một bể chứa 20kg muối hòa tan trong 5000L nước. Nước biển chứa muối với nồng độ 0, 03kg/l được cho vào bình với tốc độ 25L/min. Dung dịch được hòa vào và cô cạn từ bình cùng một tốc độ. Hỏi, sau 30min thì lượng muối trong bình là bao nhiêu?

Gọi y(t) là khối lượng muối trong bình (tính bằng kg) tại thời điểm t. Ta có y(0) = 20 và cần tìm y(30). Chúng ta làm điều này bằng cách thiết lập một phương trình vi phân nhận y(t) làm nghiệm, và tiến hành giải phương trình vi phân đó

Chú ý rằng, dy/dx là tốc độ thay đổi khối lượng muối trong bình ứng với thời điểm t.