Ứng dụng của Xác suất trong Lĩnh vực Bảo hiểm

1. Mở đầu

Trong thế giới hiện đại, rủi ro luôn hiện hữu và có thể xuất phát từ nhiều nguồn khác nhau như thiên tai, bệnh tật, tai nạn hay biến động kinh tế. Điểm chung của các rủi ro này là tính ngẫu nhiên và khó dự đoán tuyệt đối. Tuy nhiên, bằng cách tiếp cận khoa học xác suất – thống kê, con người có thể định lượng mức độ bất định, từ đó xây dựng các cơ chế chia sẻ rủi ro hiệu quả. Ngành bảo hiểm chính là một minh chứng điển hình cho ứng dụng này: biến sự ngẫu nhiên cá nhân thành mô hình dự báo cộng đồng, đảm bảo an toàn tài chính và ổn định xã hội.

2. Vai trò của xác suất trong bảo hiểm

Xác suất và thống kê là công cụ cốt lõi để:

• Đánh giá rủi ro: ước lượng xác suất xảy ra của các biến cố (tử vong, tai nạn, bệnh tật, hỏa hoạn, thiên tai…).
• Xác định phí bảo hiểm: tính toán mức phí hợp lý dựa trên kỳ vọng tổn thất, có tính đến biên lợi nhuận và chi phí quản lý.
• Dự phòng tài chính: ước lượng số tiền mà công ty bảo hiểm cần dự trữ để chi trả cho các biến cố trong tương lai.
• Quản trị rủi ro: phân tích, so sánh và đa dạng hóa danh mục khách hàng để giảm thiểu khả năng thua lỗ lớn.

3. Công cụ xác suất – thống kê thường dùng trong bảo hiểm

• Luật số lớn: đảm bảo khi số lượng khách hàng đủ lớn thì tần suất biến cố sẽ gần với xác suất lý thuyết.
• Định lý giới hạn trung tâm: cho phép sử dụng xấp xỉ phân phối chuẩn trong tính toán phí và dự phòng.
• Chuỗi Markov và mô hình ngẫu nhiên: mô phỏng quá trình sức khỏe, tai nạn, hay hành vi khách hàng.
• Mô hình hồi quy và học máy: dự báo rủi ro trong bối cảnh dữ liệu lớn.

4. Ví dụ cụ thể trong thực tế

Theo thống kê, xác suất để 1 người Việt Nam ở tuổi 25 mất trong vòng 1 năm tới là 0.008. Một công ty bán bảo hiểm sinh mạng cho một người Việt Nam trong thời hạn 1 năm với chi phí là  5 triệu đồng và số tiền bồi thường là 450 triệu đồng. Công ty bảo hiểm thu lợi từ người đó là bao nhiêu?

a) Chi phí kỳ vọng công ty phải chi trả:

E(X) = p × 450 000 000 = 0.008 × 450 000 000 = 3 600 000

b) Lợi nhuận kỳ vọng:

L = Phí thu − E(X) = 5 000 000 − 3 600 000 = 1 400 000 (đồng)

Kết luận:

• Trung bình, công ty bảo hiểm thu lợi kỳ vọng 1,4 triệu đồng trên mỗi hợp đồng loại này.
• Tuy nhiên, trong thực tế, nếu sự kiện tử vong xảy ra thì công ty phải chi 450 triệu đồng, cho nên chỉ khi có số lượng hợp đồng đủ lớn, lợi nhuận kỳ vọng này mới trở thành hiện thực nhờ luật số lớn.