Ứng dụng của phương trình vi phân trong giải mạch điện RLC

Phương trình vi phân được ứng dụng rộng rãi trong phân tích và giải mạch điện, đặc biệt là các mạch có chứa thành phần phụ thuộc thời gian như điện trở (R), cuộn cảm (L), và tụ điện (C). Trong phần này, tôi giới thiệu một ứng dụng cụ thể về phân tích mạch RLC.

Chúng ta xét một mạch điện RLC nối tiếp:

            + Mạch gồm: điện trở R, cuộn cảm L, tụ điện C mắc nối tiếp.

            + Nguồn điện áp kích thích V(t).

            + Dòng điện qua mạch i(t).

Thiết lập phương trình vi phân tương ứng với mạch RLC nối tiếp:

Áp dụng định luật Kirchhoff điện áp ta có:

V(t) = V_R(t) + V_L(t) + V_C(t)

Kết hợp công thức xác định hiệu điện thế ở hai đầu R, L, C ta được phương trình vi phân:

Li’’(t) + Ri’(t) + 1/C i(t) = V’(t)

Đây là một phương trình vi phân tuyến tính cấp 2, hệ số hằng, không thuần nhất. Dễ dàng giải được phương trình này và nhận được nghiệm tổng quát là cường độ dòng điện i(t) thay đổi theo thời gian t.