Trong Toán học, hàm số mô tả sự phụ thuộc của một đại lượng vào một đại lượng khác. Trong bài toán kinh doanh, ta có thể chọn số lượng sản phẩm được sản xuất và bán ra, ký hiệu là , làm biến độc lập. Khi   thay đổi, tổng chi phí, doanh thu và lợi nhuận cũng thay đổi theo.

Cụ thể, tổng chi phí thường gồm chi phí cố định và chi phí biến đổi. Chi phí cố định không phụ thuộc trực tiếp vào số lượng sản phẩm, như một số khoản chi phí về cơ sở sản xuất, thiết kế hay chuẩn bị sản xuất. Trong khi đó, chi phí biến đổi phụ thuộc vào số lượng sản phẩm được sản xuất. Một mô hình đơn giản của hàm chi phí được viết dưới dạng:

trong đó  là chi phí cố định và  là chi phí biến đổi trên một đơn vị sản phẩm. Như vậy, thay vì xem chi phí là một con số riêng lẻ, hàm  cho phép doanh nghiệp xem xét chi phí tại nhiều mức sản lượng khác nhau.

Doanh thu và lợi nhuận cũng là những hàm số.

Nếu   sản phẩm được bán với giá  cho mỗi sản phẩm thì doanh thu được xác định bởi:

Trong trường hợp giá bán phụ thuộc vào lượng cầu,   cũng có thể được biểu diễn như một hàm của . Khi đó, doanh thu không nhất thiết tăng theo một đường thẳng khi số lượng bán tăng. Đây là điểm đáng chú ý: bán được nhiều sản phẩm hơn chưa chắc đồng nghĩa với doanh thu tăng theo cùng một tỷ lệ, đặc biệt khi giá bán và lượng cầu có quan hệ với nhau.

Từ chi phí và doanh thu, lợi nhuận được mô tả bởi:

Ba hàm   vì thế tạo nên một mô hình đơn giản nhưng hữu ích để quan sát mối quan hệ giữa sản lượng và kết quả kinh doanh. 

Một ứng dụng trực tiếp của các hàm trên là phân tích hòa vốn. Nếu doanh thu nhỏ hơn chi phí,  , doanh nghiệp bị lỗ; nếu , doanh nghiệp có lợi nhuận. Trường hợp  chính là trạng thái hòa vốn.

Về mặt đại số, tìm điểm hòa vốn nghĩa là tìm giá trị của   tại đó hai hàm chi phí và doanh thu có giá trị bằng nhau. Về mặt hình học, nếu biểu diễn  và  trên cùng một hệ trục tọa độ, điểm hòa vốn tương ứng với giao điểm của hai đồ thị.

Cách nhìn này giúp sinh viên thấy rằng việc giải một phương trình hay tìm giao điểm của hai đồ thị không chỉ là thao tác Toán học thuần túy. Trong một mô hình kinh doanh, kết quả đó có thể mang ý nghĩa cụ thể: mức sản lượng tại đó doanh thu vừa đủ bù đắp tổng chi phí.

Điều quan trọng không nằm ở việc ghi nhớ các công thức riêng lẻ, mà ở cách sử dụng hàm số để mô tả sự phụ thuộc giữa các đại lượng. Khi số lượng sản phẩm thay đổi, mô hình cho phép xem xét chi phí, doanh thu và lợi nhuận thay đổi như thế nào. Các biểu diễn bằng công thức, bảng giá trị và đồ thị còn cung cấp những cách nhìn khác nhau về cùng một vấn đề. 

Như vậy, hàm số là một trong những cầu nối cơ bản giữa Toán học và các bài toán kinh doanh. Thông qua các hàm chi phí, doanh thu và lợi nhuận, những khái niệm như biến độc lập, giá trị hàm số, phương trình hay giao điểm của đồ thị có được ý nghĩa kinh tế cụ thể. Phân tích hòa vốn là một ví dụ điển hình: từ câu hỏi “cần bán bao nhiêu sản phẩm để bù đắp chi phí?”, chúng ta có thể chuyển thành bài toán tìm nơi doanh thu bằng chi phí. Cách tiếp cận này cũng tạo nền tảng để sinh viên tiếp tục tìm hiểu các công cụ phân tích kinh tế bằng Toán học ở những nội dung tiếp theo.