Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập xác định D. Đạo hàm của hàm số f(x), kí hiệu là f'(x), được dùng trong một số trường hợp sau:

- Tính tốc độ thay đổi của một đại lượng. Tốc độ thay đổi của một đại lượng f(x) chính là f'(x). Tại x = a, tốc độ thay đổi của đại lượng f(x) là f'(a).

Ví dụ: Cho hàm chi phí khi sản xuất x đơn vị sản phẩm là C(x). Khi đó, tốc độ thay đổi của chi phí khi sản xuất 30 đơn vị sản phẩm là C'(30).

Cho hàm dân số sau t năm tính từ thời điểm hiện tại là P'(t). Khi đó, tốc độ thay đổi của dân số sau 4 năm tính từ hiện tại là P'(4).

- Đối với các hàm chi phí, doanh thu hoặc lợi nhuận, tốc độ thay đổi còn được gọi là cận biên. Cụ thể C'(x) gọi là chi phí cận biên, R'(x) gọi là doanh thu cận biên, P'(x) gọi là lợi nhuận cận biên. Các hàm cận biên dùng để tính xấp xỉ chi phí, doanh thu hoặc lợi nhuận của đơn vị sản phẩm tiếp theo. 

Ví dụ: C'(20) được gọi là chi phí cận biên ở mức 20 đvsp và được dùng để ước tính chi phí sản xuất của đơn vị sản phẩm thứ 21.

R'(45) là doanh thu cận biên ở mức 45 đvsp và được dùng để ước tính doanh thu khi bán ra đơn vị sản phẩm thứ 45.

- Tính xấp xỉ sự thay đổi của đại lượng f(x) khi x thay đổi từ a đến b.

- Xác định giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của đại lượng f(x).