Ứng dụng của phương trình vi phân tuyến tính cấp 1 vào mạch điện

Chúng ta xét một mạch điện đơn giản như trong hình dưới: Một suất điện động (thường là ắc quy hoặc máy phát điện) làm sản sinh một hiệu điện thế E(t) (đơn vị vôn) và một dòng điện I(t) (đơn vị ampe) tại thời điểm t. Mạch điện cũng chứa một điện trở có điện trở là R (đơn vị Ôm) và một cuộn cảm có độ tự cảm L (đơn vị henri).

 

Theo định luật Ôm, sự sụt áp do điện trở gây ra là RI, còn sụt áp do cuộn cảm gây ra là L(dI/dt). Một trong các định luật của Kirchhoff nói rằng tổng điện thế giảm bằng với điện thế cung cấp E(t). Vậy ta có công thức:

L(dI/dt) + RI = E(t)

đây là một phương trình vi phân tuyến tính bậc nhất. Nghiệm của phương trình cho chúng ta biết dòng điện I tại thời điểm t.