Ứng dụng của tích phân xác định trong thặng dự sản xuất
Cho p = S(x) là phương trình đường cung của một sản phẩm bất kỳ, trong đó x là số đơn vị sản phẩm mà mà nhà sản xuất cung cấp ra thị trường tại mức giá p cho mỗi đơn vị. Giả sử p0 là mức giá hiện tại, và x0 là số đơn vị sản phẩm được nhà sản xuất cung cấp ra thị trường tương ứng với mức giá đó.
Nếu (x0 , p0) là một điểm trên đồ thị của phương trình đường cung p = S(x) đối với một sản phẩm nào đó thì thặng dư sản xuất PS tại mức giá p0 được xác định bởi:
Thặng dự sản xuất biểu diễn tổng tiền lãi mà nhà sản xuất thu được khi sẵn lòng bán với giá thấp hơn giá p0 nhưng mà vẫn bán được sản phẩm với mức giá p0.
Chúng ta cùng xét ví dụ sau: Tìm thặng dư tiêu dùng tại mức giá là 4 $ mỗi sản phẩm của phương trình đường cầu sau: p = S(x) = 2 + 0.0002x2.
Với giá bán p0 = 4 , ta suy được x0 = 10,000 . Khi đó, áp dụng công thức trên, ta có thặng dư sản xuất là:
Vậy tổng tiền lãi kiếm được của các nhà sản xuất sẵn lòng bán sản phẩm với giá thấp hơn là 133 $.