ỨNG DỤNG CỦA  TÍCH PHÂN

1. Ứng dụng của tích phân tính diện tích của hình phẳng

Một hình phẳng trong mcặt phẳng (Oxy) giới hạn bởi các đường cong y = f(x), y = g(x), x = a, x = b sẽ có diện tích được tính theo công thức:

$S=\displaystyle\int\limits_{a}^{b} \big\vert f(x)-g(x)\big\vert\ dx$

2. Ứng dụng của tích phân tính thể tích của một khối trong không gian ba chiều

Giả sử E là khối trong không gian và bị chắn bởi 2 mặt phẳng x = a và x = b. Tại giá trị x nằm trong đoạn [a;b], ta có mặt phẳng song song với mặt phẳng x=a cắt E tạo ra hình phẳng có diện tích là A(x). Khi ấy thể tích của khối hộp được tính bởi công thức:

$V=\int\limits_{a}^{b} A(x)\ dx$

3. Ứng dụng của tích phân tính độ dài của một đường cong trong mặt phẳng

Độ dài của đoạn cong y = f(x) với x nằm trong đoạn [a; b] được tính bởi công thức:

$L=\displaystyle\int\limits_{a}^{b}\sqrt{1+\big[f'(x)\big]^2}\ dx$

4. Ứng dụng của tích phân tính diện tích của một mặt cong

Diện tích của mặt tròn xoay tạo nên khi quay đoạn cong:  y = f(x), x nằm trong đoạn [a; b] quanh trục Ox được xác định bởi công thức:

$A=2\pi.\displaystyle\int\limits_{a}^{b}f(x).\sqrt{1+\big[f'(x)\big]^2}\ dx$

5. Ứng dụng của tích phân tính giá trị trung bình của hàm số

Giá trị trung bình của hàm f(x) trên đoạn [a, b] là:

$\overline{f}=\dfrac{1}{b-a}.\int\limits_{a}^{b} f(x)\ dx$

6. Ứng dụng của tích phân tính công thực hiện của một lực

Công cần thiết để lực f(x) tác động lên chất điểm làm chất điểm di chuyển từ điểm x = a đến điểm x = b là: 

$W=\displaystyle\int\limits_{a}^{b} f(x)\ dx$