Phương trình vi phân tách biến là phương trình vi phân có dạng:

f(x)dx = g(y)dy

Từ dạng trên, ta nhận xét rằng phương trình vi phân tách biến là phương trình vi phân cấp 1.

Để giải phương trình vi phân tách biến, ta lấy tích phân 2 vế như sau:

Hằng số C được cộng vào 1 trong 2 vế sau khi lấy tích phân, từ đó ta có được nghiệm tổng quát của phương trình vi phân.

Nếu phương trình vi phân có giả thiết giá trị ban đầu thì ta thay vào nghiệm tổng quát, ta được nghiệm riêng của phương trình vi phân.

Xét bài toán  mô hình tăng trưởng mũ như sau: cho đại lượng f(x). Nếu tốc độ thay đổi của f(x) tỉ lệ với f(x) theo hệ số k và f(0) = a thì công thức của đại lượng f(x) là f(x) = A*e^(kx).

Phát biểu dưới dạng công thức như sau: Nếu

thì 

Chứng minh: ta có phương trình giả thiết là phương trình vi phân tách biến, do đó, chuyển về dạng chuẩn sau đó lấy tích phân 2 vế, ta được (giả sử đại lương f(x) không âm)

Thay giá trị ban đầu vào công thức trên, ta được

Từ đó, công thức biểu diễn f(x) là

Mô hình tăng trưởng mũ xuất hiện trong nhiều bài toán khảo sát như bài toán dân số, bài toán tăng trưởng vi khuẩn, bài toán xác định niên đại khảo cổ, bài toán giá bán ...

Xét dân số của một quốc gia, biết rằng tốc độ tăng trưởng tỉ lệ với dân số theo hệ số là 1,5% và dân số hiện tại là 1,2 tỉ người, xác định dân số của quốc gia này sau 10 năm nữa.

Mô hình bài toán dân số như sau:

Do đó, công thức biểu diễn dân số là

Thay t = 10, ta xác định được số dân của quốc gia sau 10 năm là: P(10) = 1,39 (tỉ người).