Như chúng ta đã biết, lý thuyết về hệ phương trình tuyến tính giúp chúng ta giải quyết được rất nhiều bài toán trong kinh tế như bài toán cân bằng thị trường, bài toán tối ưu hoá trong hoạt động sản xuất. Trong bài viết này, chúng ta sẽ xét bài toán tối ưu trong sản xuất.

Chúng ta cùng xét bài toán sau: 

Một công ty sản xuất 3 loại sản phẩm S1, S2, S3 mỗi tuần. Mỗi sản phẩm phải qua 3 công đoạn gia công, lắp ráp và đóng gói với thời gian (tính bằng giờ) yêu cầu cho mỗi công đoạn được liệt kê ở bảng sau:

      Các bộ phận gia công, lắp ráp và đóng gói có số giờ công nhiều nhất trong mỗi ngày lần lượt là 180, 150 và 200 giờ công. Hỏi công ty phải sản xuất số lượng mỗi loại sản phẩm là bao nhiêu theo mỗi ngày để nhà máy hoạt động hết công suất?

Gọi a, b , c lần lượt là số sản phẩm S1, S2 , S3 mà nhà máy cần sản xuất mỗi tuần. 

Để công ty  hoạt động hết công suất thì nhà máy phải sử dụng hết số giờ công cho mỗi công đoạn, nên ta có hệ phương trình sau: 

                                            

Như vậy, để công ty hoạt động hết công suất thì công ty  cần sản xuất 50 sản phẩm S2,  40 sản phẩm S2 và 30 sản phẩm S3 mỗi tuần