Trong phần này, chúng ta cùng tìm hiểu một ứng dụng quan trọng của hàm mũ trong lĩnh vực tài chính ngân hàng thông qua công thức thức lãi kép. 

Lãi kép: Lệ phí trả cho việc sử dụng tiền của người khác được gọi là tiền lãi và nó thường được tính bằng phần trăm (gọi là lãi suất ) của tiền vốn trong một thời gian nhất định. Nếu, ở phần cuối của một kỳ thanh toán, do tiền lãi được tái đầu tư cùng lãi suất, sau đó iền lãi thu được cũng như tiền vốn sẽ được hưởng lãi suất trong kỳ thanh toán tiếp theo. Lãi vay đã trả lãi tái đầu tư được gọi là lãi kép và có thể được tính theo công thức lãi kép sau đây:
Nếu tiền gốc P (giá trị hiện tại) được đầu tư với lãi suất hàng năm r (biểu diễn bằng số thập phân) được tính m lần một năm, thì số tiền A (giá trị tương lai) trong tài khoản vào cuối t năm được cho bởi: 

Ta có: Lãi suất hằng năm là r, mà một năm có m kỳ tính lãi nên lãi suất mỗi kỳ là r/m. 

- Só dư ở cuối kỳ 1 là: P₁ = P + r/m x P = P (1+r/m)

- Số dư ở cuối kỳ 2 là: P₂ = P₁ = r/m x P₁ = P₁ (1 + r/m) = P (1 + r/m)²

Một cách tương tự ta có số dư ở cuối kỳ m là: P_m  = P (1 + r/m) )^m

Từ đó, số dư sau t năm là: A = P (1 + r/m)^mt  

Ví dụ: Nếu 1,000 triệu đồng được đầu tư trong tài khoản với lãi suất 10% và tiền lãi được tính hàng tháng, hỏi trong tài khoản sẽ có bao nhiêu sau  5 năm? 

Áp dụng công thức trên, ta có số tiền trong tài khoản sau 5 năm là: A = 1,000 (1 + 0.1/12)^{12 . 5} = 2704 triệu đồng

Lãi kép liên tục: Trong trường hợp tiền lãi được tính liên tục thì ta có số dư trong tài khoản sau t năm được xác  định bởi:  A = P e^rt 

Vi dụ: Hỏi bao nhiêu năm (tính hai chữ số thập phân) thì số tiền 1,000 $ tăng lên 1,800 $ nếu nó được đầu tư với lãi suất 6% và tiền lãi được tính hàng quý? Tiền lãi tính hàng ngày? Tiền lãi được tính liên tục.