Bài toán 1: Một cửa hàng kinh doanh cà phê trộn 3 loại A, B, C với giá lần lượt là 2 đvtt, 3 đvtt, 6 đvtt (tính theo kg) để có được 100 kg loại cà phê  bán với giá 4 đvtt. Biết, cửa hàng sử dụng lượng cà phê loại B, C là như nhau, hãy xác định lượng cà phê của mỗi loại cần sử dụng để pha trộn.

Ta gọi, x, y, z lần lượt là khối lượng cà phê loại A, B, C cần sử dụng để pha trộn. Từ giả thiết, ta lập được hệ phương trình gồm 3 phương trình 3 ẩn như sau:

x + y + z = 100

2x +3y + 6z = 400

y - z = 0

Hệ trên là hệ phương trình tuyến tính Cramer, ta có thể sử dụng một trong 3 phương pháp sau để giải hệ phương trình gồm: phương pháp Gauss, phương pháp Cramer hoặc sử dụng ma trận nghịch đảo. Ta giải được nghiệm của hệ là x = 20, y = 40, z = 40.

Vậy khối lượng cần sử dụng lần lượt là 20 kg cà phê loại A, 40 kg cà phê loại B, 40 kg cà phê loại C.

Bài toán 2: Hai mặt hàng A, B trên thị trường có các hàm cung - cầu lần lượt là:

SA = 2p1 + p2 - 30;  DA = -2p1 + 2p2 + 100

SB = 4p1 + p2 - 200; DB = p1 - p2 +90

Trong đó, p1, p2 lần lượt là giá bán của một đvsp của mặt hàng A, B. Tìm điểm cân bằng của mỗi mặt hàng.

Để tìm điểm cân bằng, ta cho cung cầu của mỗi sản phẩm tương ứng bằng nhau, từ đó ta thu được hệ gồm 2 phương trình 2 ẩn:

4p1 - p2 = 130

3p1 + 2p2 = 290

Giải hệ, ta được  p1 = 50, p2 = 70

Thay p1, p2 vào SA, SB ta được số sản phẩm tương ứng là 140 đvsp, 70 đvsp.

Vậy điểm cân bằng của sp A là 50 đvtt, 140 đvsp; sp B là 70 đvtt và 70 đvsp.