Ta sẽ bắt đầu từ ví dụ đơn giản và sau đó tổng quát hóa thành khái niệm để giải quyết những ví dụ phức tạp hơn. Giả sử một tổ chức tín dụng trả cho bạn $2,000 mỗi năm trong vòng 10 năm. Tổng số tiền bạn nhận được từ tổ chức đó sau 10 năm là bao nhiêu?? Do mỗi năm bạn được trả $2000 nên sau 10 năm bạn sẽ nhận được 10 * $2,000 = $20,000 . Ta xem xét bài toán tương tự từ một góc nhìn khác. Giả sử dòng tiền được chuyển liên tục với tốc độ $2,000 mỗi năm. Trong Hình 1, diện tích phần dưới đồ thị hàm số f(t) = 2,000 từ 0 đến t biểu diễn số tiền cộng dồn sau t năm. Ví dụ, khi t =1/4 năm thì số tiền nhận được sẽ là 1/4x(2,000) = $500; khi t =1/2 năm thì số tiền nhận được là 1/2 x(2,000) = $1,000; khi t = 1 năm, số tiền nhận được là 1x(2,0002)= $2,000; khi t = 5.3 năm, số tiền nhận được là 5.3x(2,000) = $10,600; và khi t = 10 năm, số tiền sẽ là 10 x(2,000) = $20,000. Tổng số tiền nhận được sau 10 năm chính là diện tích của phần dưới đồ thị hàm số f(t) = 2,000 đi từ 0 đến 10, cũng là tích phân xác định sau

Hình 1 Dòng tiền liên tục