Một công ty cung cấp văn phòng phẩm bán x đơn vị sản phẩm mỗi năm trên thị trường. Giá bán của 1 đvsp là p = 10 - 0.001x. Với giá bán nào thì công ty thu được doanh thu lớn nhất? Doanh thu lớn nhất là bao nhiêu?

Giải:

Doanh thu = giá bán* nhu cầu

R(x) = (10 - 0.001x)x

         = 10x - 0.001x²

Cả giá bán và nhu cầu đều phải không âm nên

              x ≥ 0 và p = 10 - 0.001x ≥ 0

            10 ≥ 0.001x

            10,000 ≥  x

Mô hình hàm số của bài toán này là

Sử dụng tiêu chuẩn đạo cấp 2 đối với cực trị tuyệt đối:

           R″(x) = -0.002 < 0 với mọi x

Giá trị lớn nhất: R(x) = R(5,000) = $25,000

Khi đó, nhu cầu x = 5,000, giá bán tương ứng là

           10 - 0.001(5,000) = $5        p = 10 - 0.001x

Công ty sẽ nhận được doanh thu lớn nhất là $25,000 khi giá bán thị trường là $5.