Bài Toán: Ban lãnh đạo của công ty đưa ra một khóa đào tạo về quản lý với chi phí là $400 cho một người, với chi phí này thì có 1,000 người tham giá khóa học. Công ty ước tính cứ giảm giá $5 thì sẽ có thêm 20 người tham gia khóa học. Công ty nên định giá khóa học bao nhiêu để thu được doanh thu lớn nhất? Doanh thu lớn nhất là bao nhiêu?

GIẢI Gọi x là số lần giảm giá $5.

400 - 5x = chi phí của một người

1,000 + 20x = số người tham gia

Doanh thu = (chi phí của một người)(số người tham gia)

R(x) = (400 - 5x) ( 11000 + 20x)

Do giá bán không thể là số âm nên ta có

400 - 5x ≥ 0

400  ≥ 5x

80  ≥ x hay x ≤ 80

Nếu x nhận giá trị âm thì chi phí tăng. Do bài toán đặt ra yêu cầu giảm giá nên ta

giới hạn x thỏa mãn x ≥ 0. Kết hợp các yếu tố trên ta có mô hình sau:

Cực đại R(x) = (400 - 5x)(1,000 + 20x)  với  0 ≤ x ≤  80

R(x) = 400,000 + 3,000x - 100x²

R′(x) = 3,000 - 200x = 0

  3,000 = 200x

                              x = 15                    Điểm tới hạn

Do R(x) liên tục trên [ 0, 80], ta có thể xác định hình dáng của đồ thị hàm số bằng cách lập bảng giá trị trong Bảng 2. Bảng 2 chỉ ra R(15) = $422,500 là doanh thu cực đại tuyệt đối. Chi phí để tham gia khóa học với x = 15 là 400 – 5(15) = $325. Công ty nên định giá $325 cho mỗi người tham gia khóa học để nhận được doanh thu lớn nhất là $422,500.