Cực trị của hàm hai biến
Cho hàm số f(x,y) xác định trên D. Để tìm cực trị của hàm số f(x,y), ta sử dụng quy trình theo định lý sau: 
Như vậy để xác định cực trị của hàm số f(x,y), ta đi qua những bước sau:
- Tìm điểm tới hạn (a,b). Nếu hàm số không có điểm tới hạn thì ta kết luận hàm số không có cực trị.
- Nếu hàm số có điểm tới hạn, ta tính tiếp các đạo hàm cấp 2 và giá trị A, B, C. Sau đó so sánh và kết luận theo bảng trên.
Xét hàm số
Sau khi tính đạo hàm cấp 1 và giải hệ phương trình (cho các đạo hàm cấp 1 bằng 0) ta được một điểm tới hạn là (3,4).
Tính đạo hàm cấp 2 và A,B, C
ta được kết quả AC - B2 =4 >0 và A = -2 < 0 nên f(x,y) đạt cực đại tại (3,4). Khi đó giá trị cực đại của hàm số là f(3,4) = 4.
