BÀI TOÁN KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ

Giả sử một giám đốc sở giáo dục đọc một báo cáo về điểm trung bình của bài thi SAT là  910 điểm. Hơn nữa, giả sử rằng một mẫu về học sinh trong khu học chánh của giám đốc sở có điểm trung bình của bài thi SAT là  960 điểm. Giám đốc sở có thể kết luận rằng các học sinh trong khu học chánh của giám đốc sở đạt điểm trung bình cao hơn. Thoạt nhìn thì bạn có khuynh hướng đồng ý với kết luận đó vì 960 lớn hơn 910. Nhưng hãy nhớ rằng các trung bình của các mẫu khác với trung bình của tổng thể khi các mẫu được lấy ra từ một tổng thể. Vì vậy, câu hỏi đặt ra:  có sự khác nhau trong các trung bình không hay sự khác biệt chỉ đơn giản là do sự ngẫu nhiên (chẳng hạn do lỗi lấy mẫu)? Trong bài viết này, ta sẽ trả lời cho câu hỏi này bằng cách sử dụng số liệu thống kê để kiểm định giả thuyết (hypothesis testing).

Các bước thực hiện bài toán kiểm định giả thuyết thống kê:

•    Bước 1: Thiết lập giả thuyết H0 và  đối thuyết H1.
•    Bước 2: Với mức ý nghĩa cho trước, tính giá trị tới hạn và xác định miền bác bỏ R.
•    Bước 3: Tính giá trị kiểm định z.
•    Bước 4: Đưa ra quyết định bác bỏ hay chấp nhận giả thuyết H0. Nếu z ∈ R thì ta bác bỏ H0 và  chấp nhận H1. Nếu z ∈/ R thì ta chấp nhận H0.
•    Bước 5: Kết luận cuối cùng về nội dung bài toán.

Nhiều bài toán kiểm định giả thuyết được kiểm định bằng cách sử dụng giá trị kiểm định bằng công thức tổng quát:

trong đó: giá trị quan sát là  giá trị thống kê được tính từ mẫu (ví dụ như trung bình mẫu,tỉ lệ mẫu,...); giá trị mong đợi là giá trị mong muốn khi giả thuyết H0 đúng hay nói cách khác nó là  giá trị giả định trong giả thuyết H0.

Có nhiều bài toán kiểm định: chẳng hạn như kiểm định giả thuyết cho trung bình, kiểm định giả thuyết cho tỉ lệ, kiểm định giả thuyết cho phương sai và độ lệch chuẩn.