BÀI TOÁN KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ

Giả sử một giám đốc sở giáo dục đọc một báo cáo về điểm trung bình của bài thi SAT là 910 điểm. Hơn nữa, giả sử rằng một mẫu về học sinh trong khu học chánh của giám đốc sở có điểm trung bình của bài thi SAT là 960 điểm. Giám đốc sở có thể kết luận rằng các học sinh trong khu học chánh của giám đốc sở đạt điểm trung bình cao hơn. Thoạt nhìn thì bạn có khuynh hướng đồng ý với kết luận đó vì 960 lớn hơn 910. Nhưng hãy nhớ rằng các trung bình của các mẫu khác với trung bình của tổng thể khi các mẫu được lấy ra từ một tổng thể. Vì vậy, câu hỏi đặt ra là có sự khác nhau trong các trung bình không hay sự khác biệt chỉ đơn giản là do sự ngẫu nhiên (chẳng hạn do lỗi lấy mẫu)? Trong chương này, ta sẽ trả lời cho câu hỏi này bằng cách sử dụng số liệu thống kê để kiểm định giả thuyết (hypothesis testing).

Các nhà nghiên cứu quan tâm đến việc trả lời nhiều loại câu hỏi. Ví dụ, một nhà khoa học có thể muốn biết liệu trái đất có đang nóng lên không. Một bác sĩ có thể muốn biết liệu một loại thuốc mới có làm giảm huyết áp của một người hay không. Một nhà giáo dục có thể muốn xem liệu một kỹ thuật giảng dạy mới có tốt hơn là một kỹ thuật truyền thống hay không. Một thương gia bán lẻ có thể muốn biết liệu công chúng có thích một màu nào đó trong thời trang mới không. Các nhà sản xuất ô tô quan tâm đến việc xác định xem dây an toàn sẽ làm giảm mức độ nghiêm trọng của thương tích do tai nạn hay không. Những loại câu hỏi này có thể được giải quyết thông qua kiểm định giả thuyết thống kê, là một quá trình ra quyết định để đánh giá các tuyên bố về tổng thể. Trong kiểm định giả thuyết, nhà nghiên cứu phải xác định tổng thể đang nghiên cứu, đưa ra các giả thuyết cụ thể sẽ được nghiên cứu, đưa ra mức ý nghĩa, lựa chọn mẫu từ tổng thể, thu thập dữ liệu, thực hiện các phép tính cần thiết cho kiểm định thống kê và đưa ra được phần kết luận.

Một ví dụ cho bài toán kiểm định giả thuyết thống kê thường thấy trong thực tế như sau: Trong một dây chuyền sản suất đường của một doanh nghiệp, theo quy trình thì trọng lượng các bao đường được đóng gói là 5 (kg). Trong quá trình kiểm tra của một đoàn thanh tra, người ta thấy các bao đường không phải là 5 (kg). Để đưa ra kết luận cuối cùng người ta tiến hành một cuộc khảo sát nhỏ với mẫu 50 bao đường sản xuất tại nhà máy thì thấy trọng lượng trung bình mẫu là 4,6 (kg) và độ lệch chuẩn là 0,7 (kg). Với \alpha=0,05 liệu có đủ bằng chứng để kết luận rằng các bao đường không phải 5 (kg) như đã nêu không?