Ứng dụng của xác suất trong đời sống

Tóm tắt nội dung

Trong bài viết này sẽ trình bày một ứng dụng của xác suất thống kê trong đời sống, cụ thể là giải quyết bài toán chia giải thưởng như thế nào cho công bằng? Một trong những bài toán hình thành khái niệm xác suất trong lịch sử.

Bài toán chia giải thưởng như thế nào cho công bằng?

Bài toán đặt ra như sau:

Khái niệm xác suất nảy sinh và phát triển với việc giải quyết bài toán chia tiền cược mà người khởi xướng là Pascal và Fermat:

“Năm 1651, Chavalier de Méré đã hỏi Blaise Pascal (1623 – 1662) về vấn đề chia tiền cược như sau: có lần Méré cùng một người bạn gieo đồng tiền sấp ngửa ăn tiền, họ góp mỗi người 32 đồng tiền vàng làm tiền cược và quy ước cách chơi như sau: Mỗi lần tung một đồng xu nếu mặt ngửa xuất hiện thì Méré được 1 điểm còn nếu được mặt sấp thì Pascal được 1 điểm, ai được 3 điểm trước thì chiến thắng và lấy toàn bộ 64 đồng tiền vàng. Khi Méré gieo được 2 điểm và bạn của ông mới được 1 điểm thì cuộc chơi phải ngừng vì nhà vua gọi Méré. Vậy nên chia như thế nào?”

Một quan niệm sai lầm mà nhiều người mắc phải là nên chia tiền thưởng theo tỉ lệ 2:1 nghiên về Méré, vì theo như tie kệ thắng của người chơi.

Lời giải của bài toán được đưa ra như sau:

Như vậy Méré chỉ cần 1 lần ngửa nữa là thắng cuộc, trong khi Pasal phải cần đến 2 lần sấp mới thắng, nên ta chỉ cần tung 2 lần nữa thì cuộc chơi sẽ kết thúc. Trong 2 lần tung sẽ có 4 khả năng xảy ra:

{NN; NS; SN; SS}

Vì trong 4 kết quả trên có 3 kết quả thuận lợi cho Méré thắng, do đó 64 đồng tiền vàng cần được chi theo tỉ lệ 3:1 nghiên về phía Méré, túc là Méré sẽ nhận được số đồng tiền vàng là:

(3/4)*64 = 48 đồng tiền vàng và Pasal nhận 16 đồng tiền vàng.