Bài toán con thỏ (hay còn gọi là bài toán cặp thỏ của Fibonacci) là một trong những bài toán toán học kinh điển và nổi tiếng nhất trong lịch sử. Bài toán này được nhà toán học người Ý Leonardo Fibonacci (tên thật là Leonardo Pisano) giới thiệu lần đầu tiên vào năm 1202 trong cuốn sách Liber Abaci (Sách về toán đố). Mục đích ban đầu của bài toán là mô phỏng quy luật tăng trưởng dân số của một quần thể sinh vật trong điều kiện môi trường lý tưởng mang tính giả định.

Dưới đây là mô tả chi tiết, toàn diện về bài toán, quá trình phát triển qua các tháng, bản chất toán học và ý nghĩa thực tế để bạn có thể sao chép toàn bộ một cách thuận tiện.

Để đơn giản hóa mô hình, Fibonacci đã đặt ra các giả thiết rất nghiêm ngặt về mặt sinh học như sau:

Câu hỏi đặt ra: Sau một số tháng n bất kỳ, trong khu vườn sẽ có tổng cộng bao nhiêu cặp thỏ?

Để hiểu rõ bản chất, chúng ta hãy quan sát sự thay đổi số lượng thỏ trong 6 tháng đầu tiên:

Nếu chúng ta lập bảng thống kê số lượng cặp thỏ qua từng tháng, ta sẽ thu được một chuỗi số:
\(\mathbf{1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,...}\)

Đây chính là Dãy số Fibonacci nổi tiếng.

Gọi \(F_{n}\) là tổng số cặp thỏ ở tháng thứ n. Quy luật của bài toán được phát biểu như sau:

Từ đó, ta có hệ thức truy hồi Fibonacci kinh điển:

Mặc dù các giả thiết sinh học của bài toán con thỏ mang tính phi thực tế (thỏ không chết, thức ăn vô hạn, tỷ lệ giới tính luôn 1 đực - 1 cái), mô hình này lại mở ra một chương vô cùng quan trọng cho toán học và khoa học tự nhiên: